예전부터 의문스럽고 궁금했던 질문이 하나 있는데,
수학에 관심이 많은 다른 분들과 함께 ㄷㅏ음과 같은 문제를 고민하고 싶다.
다음과 같은 명제의 수학적증명이 가능할까?
현대 수학으로 증명 불가능 하다라는 것이 아니라,
인류가 아무리 진화하고 발전해도, 증명자체가 불가능한 수학적명제가 존재할까라는 것이다.
어떻게 생각하시나요??
수학에 관심이 많은 다른 분들과 함께 ㄷㅏ음과 같은 문제를 고민하고 싶다.
다음과 같은 명제의 수학적증명이 가능할까?
증명 불가능한 수학적 명제는 존재한다
현대 수학으로 증명 불가능 하다라는 것이 아니라,
인류가 아무리 진화하고 발전해도, 증명자체가 불가능한 수학적명제가 존재할까라는 것이다.
어떻게 생각하시나요??
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우선 "증명"의 정의가 필요합니다.
괴델(Kurt Godel)이 했던 게 바로 이것이었죠.
"자연수에 대한 공리(Peano 공리계)를 포함하는 공리계에는, 참이지만 그 공리계 안에서 증명 불가능한 명제가 존재한다."
증명의 정의라; 음... 정말, 그렇겠군요
무언가 점점 더 철학적으로 느껴지는 기분이^^;;
댓글 감사합니다!
'괴델 에셔 바흐' 라는 책을 읽어보세요.
책이 대체 농담따먹기인지, 수학적 개념의 소개인지, 증명 불가능한 명제가 존재한다는 것을 증명하는 과정인지 헷갈려하다가 포기하지만 않으면 포스팅하신 의문에 대한 답을 얻을 수 있을겁니다.ㅋㅋ
기회가 되면 꼭 한번 읽어봐야겠습니다^^
소중한 답변 감사합니다!